谱和谱聚类

• 谱：方阵的所有特征值的全体统称为方阵的谱。谱半径是最大的特征值，而谱聚类则是基于拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类的方法。

拉普拉斯矩阵

• 拉普拉斯矩阵L = D - W，其中D是度矩阵，W是相似度矩阵。
• 度矩阵D中的元素d_i表示样本点x_i与其他样本点的相似度之和。
• 相似度矩阵W中的元素w_ij表示样本点x_i与x_j的相似度。

计算特征值和特征向量

• 对拉普拉斯矩阵L计算特征值，并从中选择前k小的特征值。
• 对应每个选中的特征值，计算其特征向量，将这些特征向量组成矩阵U。

生成新样本点

• 将矩阵U的每一行作为新的样本点，生成n*k个新样本点。
• 这些新样本点将用于后续的k-means聚类。

k-means聚类

• 使用k-means算法对新生成的n*k个样本点进行聚类，得到k个聚类簇。
• 每个聚类簇对应原始数据中的一个簇。

输出聚类结果

• 最终输出k个聚类簇，每个簇包含属于该簇的样本点集合。